Débits trapézoïdaux de portions de cercles.

Généralités.

C'est un cas classique de menuiserie : faire un cadre circulaire, par exemple pour un œil de bœuf. Pour ma part, il s'agissait de faire le cadre circulaire destiné à recevoir un vitrail afin de « faire le lien » entre son plombage extérieur et le bardage d'une maison en paille à structure bois. J'ai commencé par faire un dessin de la coupe du cadre circulaire. Elle était très simple et sa réalisation pouvait aisément s'imaginer se faire à la toupie, au moyen d'un montage-usinage pour les deux feuillures, puis, au moyen de fraises à roulements montées sur une défonceuse sur table (retournée), les deux quarts de rond, concave à l'intérieur du cadre ; convexe à l'extérieur.

Le principe est simple : il s'agit de coller trois couches de planches de bois, qui, avant d'êtres toupiées en cercle, feuillurées et moulurées, sont découpées en trapèzes. On s'arrange évidemment pour que les jointures de ces trapèzes, entre chaque couche collées entre elles, soient décalées pour ne jamais tomber en face, d'une couche à l'autre. Le tout forme donc une « ceinture » circulaire qui se tient. De même, pour des raisons évidentes de simplicité du débit, on s'arrange à ce que les épaisseurs de ces couches de bois soient déterminées au mieux en fonction de ce que l'on sait de ce que sera la coupe du cadre circulaire. Ci-dessus, les hachures du dessin montrent bien les trois couches avec, pour celle du bas (en façade extérieure) une couche de 20 millimètres d'épaisseur, puis deux couches rigoureusement identiques de 15 millimètres d'épaisseur. Tout cela permet de ne pas envisager le moindre assemblage partant du principe que la colle polyuréthane est suffisamment forte et résistante à l'humidité pour offrir, simplement, une huisserie de qualité qui assume toutefois sa singularité circulaire.

On peut évidemment imaginer sans problème une épure pour le tracé des trapèzes. Mais au pesé de ce qu'offrent les machines contemporaines, une approche purement numérique me semble, cette fois, plus efficace. J'avais, pour ce coup-ci, à disponibilité gracieuse une scie circulaire radiale de bonne qualité dont l'usage m'était offert par un ami. Couper avec ce genre d'engin des planches à un angle de 22,5 degrés relève de l'enfance de l'Art.

Il faut profiter de notre contemporanéité ; et puisqu'avec elle, les machines font un travail que le moindre formulaire Web résout, offrir au monde une solution parmi d'autres, toutefois ― et à notre vue ― pas la moindre, puisqu'elle nous a permis d'arriver à nos fins non seulement sans encombre mais avec une facilité déconcertante. Si j'avais, primitivement, mis tout cela en place dans le cadre de cellules de tableur, j'ai finalement préféré traduire le formulaire en JavaScript afin que chacun puisse, sans le moindre logiciel surnuméraire, mais à l'aide d'un simple navigateur Web du type de « Firefox », visualiser les données calculées pour sa propre problématique. Comme il faut bien, aussi, d'une seule pierre faire un maximum de coups, j'en profite encore pour, d'un simple formulaire Web, faire une ligature entre icelui et une image vectorielle dont la définition XML n'est autre qu'SVG. On y verra-là du déjà vu ou de sa déclinaison ; gageons que JavaScript, qui n'a pas besoin d'accès au serveur, mais se nourrit d'un seul navigateur, puisse palier à la nouveauté, au moins pour les initiés...

Collage des couches entre elles.

La colle polyuréthane est du type expansive. Il est donc hors de question d'imaginer coller la moindre pièce de bois sans qu'une forte pression soit parfaitement assurée. Or, nous avons là une situation où le moindre mouvement peut compromettre les jointures des trapèzes ; on doit donc prendre quelques précautions particulières. J'ai disposé les trapèzes de la couche intérieure (celle qui, pour être naturellement en contre-jour, présente un intérêt visuel moindre) sur une surface plane, en l'occurrence le parquet en agloméré de mon atelier, le parement contre la face. J'ai ensuite disposé des petites pointes sans tête afin que l'ensemble soit solidarisé. Puis, j'ai déposé la couche de trapèze médiane en décalant les trapèzes d'un tiers de largeur comme déjà évoqué plus haut. Mais cette seconde couche possède la particularité d'être vissée sur la première, avec trois petites vis par trapèze, évidemment non traversantes sur le parement, et dont la tête fraisée est noyée pour ne pas gêner le collage de la troisième couche qui en recouvrira les têtes. Une fois ces deux premières couches vissées, on peut en vérifier la rigueur des jointures et corriger si nécessaire. On comprendra sans peine que le soin à apporter aux jointures des trapèzes de la couche intérieure est évidemment moindre que celui à porter à celles qui se voient. Une fois l'ensemble « monté à blanc », on peut alors procéder au collage à la colle polyuréthane, et augmenter la pression des vis au moyen d'une foison de petits serres-joints si on le juge nécessaire. Il est aisé de comprendre qu'une fois la structure circulaire des deux premières couches est solidarisée, autant par les vis que par le premier collage, la dernière couche extérieure, celle qui se voit le plus, sera facile à mettre en place par collage successif des trapèzes, quitte à devoir retoucher quelques jointures pour leur parfait alignement. On procédera évidemment par étape sur le nombre de serres-joints disponible vient à manquer.

Le montage-usinage des feuillures.

Le principe est simple : il s'agit de tenir par le haut l'ensemble de la structure des trapèzes collés entre eux et de monter le tout sur un axe qui ne devra pas être modifié le temps d'opérer :

• le bord intérieur du cercle.
• le bord extérieur du cercle.
• la feuillure intérieure du cercle.
• la feuillure extérieure du cercle.

En aucun cas on ne peut imaginer dépointer le montage-usinage si ces quatre opérations n'ont pas été pleinement accomplies. Je n'ai pas trouvé de solution assez sécuritaire qui m'évite de ne pas visser mon guide en plein parement. Or, les trous de vis que cela implique ont du, à posteriori, être rebouchés avec de la pâte à bois. C'est là un moindre mal au pesé de la dangerosité du toupiage que cette procédure supprime.

J'ai choisi de découper un cercle en contreplaqué, d'un diamètre légèrement inférieur à celui de mon cadre et de lui pratiquer des « fenêtres » afin de pouvoir visionner la fraise de toupie lors du passage de la feuillure et du bord intérieurs. L'axe central a besoin d'être parfait ; je veux dire de ne pas donner libre cours au moindre jeu. Pour cela, on fera au mieux avec ce que l'on aura sous la main. Mais autant pour le travail intérieur du cercle (bord et feuillure) que pour l'extérieur, il est nécessaire de trouver un moyen de pouvoir, fraise en mouvement, faire avancer et reculer cet axe linéairement, de façon très précise et avec la plus grande des maîtrises.

Tout cela se résume par trois composants principaux :

1. Un palier récupéré de je-ne-sais-où mais que j'utiliserais ici de façon temporaire, c'est-à-dire qu'en aucun cas je n'imagine ne pouvoir le réutiliser ailleurs après m'en être servi dans ce cas précis.
2. Un « slide » de tiroir, également récupéré de je-ne-sais-où et, bien entendu, également récupérable pour d'autres fins.
3. Une vis et un écrou judicieusement placés afin de faire avancer et reculer mon palier, lui-même solidarisé sur mon « slide », dans des proportions micrométriques.

Un dessin et des photographies valant plus qu'un long discours, on se contentera donc de ce qui suit pour comprendre la réalité du montage...

[shéma à venir...]

Le tout correctement exécuté, sur un support stable, lui-même assujetti tout aussi correctement à la table de la toupie, est parfaitement sécuritaire. La pièce est placée en regard de la fraise qui, au démarrage de la toupie, ne la mort évidement pas. Dans un deuxième temps, le mordant se fait en tournant la vis, ce qui amène le cercle qui n'est pas encore toupié à rentrer en contact avec la fraise en mouvement. Il reste enfin à faire tourner l'ouvrage sur son axe, évidemment en douceur et dans un sens correct de travail, ce qui relève, là-aussi, de l'enfance de l'Art. Pour des raisons évidentes de douceur de travail, j'ai fait plusieurs passages pour arriver à mes fins, autant parce que ma fraise n'était pas suffisante en hauteur que parce que j'ai jugé raisonnable de ne pas trop mordre de bois d'un seul coup, ménageant ainsi autant mes outils que m'assurant une plus grande sécurité.

Ce principe permet de toupier autant l'intérieur du cercle que son extérieur. Il permet aussi de faire les feuillures, éventuellement en plusieurs passages, pour peu que l'on s'abstienne de démonter le montage usinage, ce qui en changerait, fut-ce insensiblement, la position de l'axe central.

Le calculateur.

La moindre modification ―  valide ― de données contenues dans les champs du formulaire aura, forcément, une répercussion sur les données calculées dont les valeurs sont affichées en rouge, à droite du formulaire. Mais le calculateur ne se contente pas d'afficher des données numériques ; il dessine aussi un schéma, à l'échelle. Ce schéma présente l'intérêt de visualiser d'un seul coup d'œil les chûtes de matériau en fonction de leurs possibilités mécaniques intrinsèques que l'on connaît par ailleurs. Il devient par exemple évident, pour des pièces de bois qui comportent un fil cassant, de devoir multiplier les trapèzes, non seulement pour diminuer les chûtes de matière, mais aussi pour conserver une droiture de fil la moins brisée possible.

Le fait de rentrer une valeur de grand diamètre plus grand que l'actuel n'agrandit effectivement pas le dessin mais en diminue la proportion. Il ne s'agit pas de faire ici un plan quantifiable, mais de profiter de la vue synthétique qu'offre un schéma proportionné.

Il est aussi possible d'établir à zéro le « Petit diamètre » (ou le « Petit rayon », ce qui revient au même). Le débit ne se fait alors plus sur des trapèzes mais bien sur des triangles. Le schéma devient alors intéressant pour des constructions circulaires faites par plusieurs pièces à la manière d'une tarte de pâtisserie.

On notera enfin qu'il a été laissé possible l'établissement d'un angle que 360 degrés ne divisent pas de façon entière. Entrer, par exemple, la valeur « 70 » comme valeur d'angle est donc autant accepté qu'une valeur non entière de nombre de planches. Mais le tracé n'est pas complet sur la totalité du cercle et une mention « Non divisible » apparaît au centre du tracé. J'ai cru utile de laisser plausible ce type de manque, imaginant toujours possible le choix d'angles imposés, non pour le débit d'un cercle complet mais pour une portion d'arc.

Un petit trou dans le bardage, un petit test à blanc, tout cela, en fait; était centré depuis un intérieur bien préparé... Et voilà !!!